수학 증명법에 대해 알아보자

수학     증명법

1.  1대1 대응법

• 삼나무 세어오기 => 새끼줄과 대응

• 40개 팀이 축구시합을 토너먼트 형식으로 할 때 몇 게임을 해야 우승자가 가려지나?

2. 간단화(도식화)

• 비 오는 날 뛰는 이유?

- 독일 Konigsberg(칸트)에 그림과 같은 지역이 있다. 상류로 가지 않고 한 번에 모든 다리를 한 번씩만 건널 수 있는가?

3. 2분법

• 스무고개 - 20회 이내에 책에 있는 글자 맞추기 (220 = 1,048,576글자)

• 컵 5개를 동시에 2개 뒤집을 때 모두 엎을 수 있는가?

4. 반례(反例)

• 같은 부모의 자식은 형제라고 한다. (단, 남녀나 자매 관계도 형제라고 하자) 앞의 정의는 맞는가?

• 모든 소수는 홀수다. 

5. 배리법, 모순법

• 이 반에서 홀수 번 악수 한 사람은 반드시 짝수 명 있다.

• 소수는 무한하다. 

6. 비둘기집 원리 (방배당법)

• 대전시민 중에 머리카락수가 같은 사람이 반드시 존재한다. (사람에 난 털은 대개 500만개 정도이며 머리에는 보통 평균적으로 100,000개의 성모가 있다)

• 양말(백,녹,청색)이 섞여 있을 때, 몇 개 꺼내면 색깔을 맞출 수 있는가?

• 10개의 자연수가 있다면, 두 수의 차가 9의 배수인 수가 반드시 1쌍이 존재한다.

7. 수학적 귀납법

• 사다리타기는 같은 결과가 나오지 않는다.

• 모든 사람은 대머리다.

• 부자가 가난한 사람에게 아무리 많은 돈을 주어도 역시 부자이다.

8. 다음 계산 중 어느 곳이 잘 못 되었을까요?

9. 아래는 무엇이 잘못되었을까요?

• 반 죽음 = 반 살음  

                죽음 = 살음 

• 반 열림 = 반 닫힘 

                열림 = 닫힘