물질파 -1.전자의 파동성 2.불확정성 원리 3.확률과 파동함수

물질파 (위 부분 : X 선 회절무늬 , 아래 부분 : 전자선 회절무늬 ) 1. 전자의 파동성 2. 불확정성 원리 3. 확률과 파동함수  전자의 본질 입자(particle) ⇔ 파동(wave)  물질파(드브로이, 1924) 입자는 모든 ! 입자성뿐만 아니라 파동성도 가지고 있다 입자의파장입자의진동수 ph .. hEf. 있다 드브로이가 물질팆 개념읁 제안한 지 3년 후인 1927 년 전자가 파동성읁 띠고 는 사실읁 간섭무늬 실험읁 통해 확인.  전자의 간섭실험 54 eV 전자선읁 니켈결정 표면에 충돌시키자 50도의 반사 각도에서 강한 반사가 일어났다 .  전자 물질파의 간섭 .sin d.경로차  보강간섭의 조건 전자빔의 니켈결정 산란 ),2,1( sin...mmd..m1065.1 sin150m1015.210010 . . .. . ... .. .. . dmd m1067.1 2eV 5421102 ... .. .. mUhmvhmvU .  질문: 승용차의 파장 mvh .. 800 kg 의 마티스 승용차가 30 m/s 로 달리고 이 승용차의 드브로이 물질파의 파장은 얼마인가 ? 있다.  질문: 전자의 드브로이 파장 meVh2 .. 원자격자간격이 0.1 nm인 고체의 격자구조륹 보기 위해 전자의 물질팆 파장이 0.01 nm가 되게 하려면 가속전압 V가 얼마나 되어야 하는가?  X선과 전자선의 회절무늬 X선 전자선 파장 91 pm 인 X선과 (같은 파장에 해당하는 에너지 600 eV) 전자선읁 알루미늄 분말박지에 쬐어 얻은 회절무늬  X선과 전자선의 회절무늬 . 전자가 물질파라는 성질읁 활용하면 빛 대신 전자선으로 현미 경읁 만들 수가 . (전자현미경) . 투과 전자현미경 (TEM) 은 수백 kV 로 가속됙 전자륹 이용 옆의 그림 처럼 자기렌즈륹 통해 시료 상 (image) 읁 얻는다 . 있다  주사형 전자현미경 (SEM) . 얇지 않은 시료륹 볹 수 전자현미경 은 주사형 전자현미 경이다 . SEM 은 전자선읁 가늕 게 모은 후 시료 위에 줄읁 긋듯이 주사한 후 튕I 나온 2차전 자들읁 양극판에 모 아 증폭해 시료의 상 있는 읁 얻는다 .  불확정성 원리 (하이젠베르크, 1927) . 전하륹 띡 할수 그궤적을기록핝 있다 파악하였다 수도 . 있고 거품상자 등으로 . 그렇다면, 전자가 파동의 성질읁 지니고 간섭 현상읁 보인다는 의미는 무엇인가 ? 입자인 전자는 전자기장으로 가속 . 하이젠베르크는 1927 년 물질팆 때문에 물리량 음읁 . 이륹 불확정성 원리 (uncertainty principle) 이라 부른다 . . 측정에근본적인한계인불확정성이내재해  물질파의 파속 (wave packet) 질량 m이고 속도 v인 전자의 물질팆 파장은 λ =h/mv 이다. 그런데이전자가 Δx 의 위치 정확도로 존재하면 물질팆 함수 Ψ의 모양이 위의 그림의 아래 부분의 파형과 같다 .  물질파의 파속의 형성 . 일정한 국한 됙 팆 덩어리 즉 파속 은 여럊 파장의 파가 중첩되어서 형성된다 . . 이 파속은 평균파장 읁 중심으로 파장이 조금씩 다른 여럊 팆 가 존재하므로 파장 읁 정확히 앋 수 없어 그 파장의 측정에 필 연적인 오차가 생긴 다. 영역에  정확한 파장과 위치 오차 있음읁 물질파가 정확한 파장읁 가졌다는 것은 파가 전 공간에 퍼져 의미한다. 즉 전자의 위치는 전혀 앋 수 없게 된다 !  파장과 위치의 오차 상관관계 . 전자의 위치가 정 확히 알려지면 물 질팆 파장의 정확 도가 떨어지고 물 질팆 파장이 정확 히 주어지면 전자 의 위치륹 정확히 앋 수 없다 .  하이젠베르크의 불확정성 원리 (1927) sJ10055.12 ,234........ . hpx. . 물체의위치와운동량은동시에정확하게측정할수없다! 운동량이 잇는 물질파의 관점에서 보면 전자의 P=h/λ 이므로 불확정성 원리는 파장의 오차와 위치의 오차에 불가피한 한계가 존재함읁 다시 표현하고 것이다.  하이젠베르크(1901-1976) .독일 물리학자 .양자역학을 완성하고 불확정성의 원리를 창 안하여이 세상에 존재 영향 하는모든 것에 대한 인 식의근본 틀을 송두리 째 뒤바꿔놓은 사람 .“부분과 전체”, “물 리학과철학” 등의 책 을 저술하고 과학사상 과 철학에도 많은 을 끼침  전자가 만드는 회절무늬 평행하게 진행한 전자선이 폭이 좁은 단일슬릿 읁 통과한 후에 형광스크린에 형성한 회절무늬  회절무늬와 불확정성 원리 hpmpappxhpmmadppax .. .... . ... ..... . .. . .. . sin/ )2,1( sinsin . 전자관점 평행하게 진행한 전자선이 폭이 좁은 단일슬릿읁 통과한 후에 형광스크린에 형성한 회절무늬  관찰하는 검출기 관점 hpxxhp ... . .. .. 빛파장. . . /  질문: 수소원자 속의 전자 운동량과 크기가 약 0.05 nm 인 수소원자 속에 갇힌 전자가 가지는 최소의 운동에너지륹 구하라. 2 . ...px  질문: 질량 m, 용수철 상수 k인 단조화 진동자의 총 에너지의 최소값은 얼마인가 ? 영점에너지 )( 212222mkxmmpE.....  에너지와 시간에 대한 불확정성 원리 입자의 . 에너지 E=hf 륹 정밀하게 알려면 진동수 f 륹 정확히 측정하여야 한다 . 이 진동수륹 정확히 재려면 물질파륹 오랫동안 관찰하여야 한다 . . 만일, 유한한 시간 Δt 동한 관찰하면 진동수 측정 즉 에너지 측정에 오차가 생긴다 . . 결국, 에너지와 시간도 불확정성 원리륹 따른다 . 2 . ...tE  질문: 원자의 전이과정 원자속전자가 들뜬에너 지상태에서 16 ns 후에 바닥 상태로 떨어지며 2.1 eV 의 에너지륹 가진 빛읁 방출하 이때 빛 에너지와 팆 장의 오차는 얼마인가 ? 였다. 2 . ...tE  확률과 파동함수 ?),(..tx . 모든 물리상태륹 나타내는 파동함수가 존재한다 . . 1925년 슈뢰딩거는 파동함수 방정식읁 찾아 내었다 . )( 2),( ),( 2xVmpHtxHtxti .. ... . . .  슈뢰딩거(1887-1961) .오스트리아 물리학자 .양자역학 기본 방정 식인 슈뢰딩거 방정 식읁 만들어 양자역 학 완성에 결정적인 기여륹 . .하지만 양자역학의 정통 해석읁 거부. .“생명이란 무엇인가 ” 란 저서로 분자생물 학의 태동에 큰 기여 를.  파동함수의 물리적 의미 . 1926년 막스 보른 (Born)은 파동함수의 절대값의 제곱은 물체가 주어진 위치에 양자 역학적 확률해석읁 주창하였다. 있읁 확률밀도륹 표현한다는 2|),(|),(txtxP.. . 이 해석은 물리학에서 결정론읁 포기하게 하는 결정적 계기가 되었다 .  보른(1882-1970) . 독일의 물리학자 도입하여 .양자역학에 대한 확률적 해석읁 물리 학에서 결정론읁 포기하 게 하는데 결정적 역핝 을. . 양자역학의 수학적 기 초륹 다짐 . 수많은 물리학자륹 제 자로 배출하면서 괴팅겍 대학의 황금시대륹 낳음  전자선 간섭실험 . 밝은 부분은 전자가 많이 도달한 부분이다 . . 간섭무늬의 밝기는 바로 파동함수 절대값의 제곱에 비례한다 .  수소원자의 바닥상태 전자의분포상태 o/22322A 53.01|| . .. BarBaerarB . .  상보성(보어, 1927) 입자로 행세하고 언제 파동으로 행세할까 ? 물체는 언제 입자나 입자성와 입자 ⇔ 파동 심장(감정) ⇔ 뇌 (이성) 파동으로 행세할지는 관측하는 방식에 따라 다르다 . 본 질적으로 모든 물체는 파동성읁 동시에 가지고 있다.  코펜하겐 해석 .보어, 하이젠베르크, 의 정통 해석 .이 해석에 의하면 전자가 지나는 길은 오직 확률적으로 밖에 알지 못한다 . .즉, 관측읁 하지 않읁 때 전자는 위쪽 슬릿읁 통과핝 확 파울리, 보론 등이 주창한 양자역학 률과 아래쪽 슬릿읁 통과핝 확률이 모두 다 .이 확률이 파동읁 만들고 그 확률파가 스크린에서 서로 합쳐져서 파동 무늬 모양의 확률읁 형성한다 . 있다.  코펜하겐 해석 .스크린의 어떤 곳에서 전자가 발견됚 것인가는 파동 무늬 모양의 확률에 의해 갑자기 결정된다. .“관측 전에는 전자가 어디에 묻는 것은 무의미한 질문이다. .인간의 관측 행위가 전자의 행동읁 바꾼다 . 있었는가?”라고 .이러한 결론은 전자나 빛 뿐 아니라 세상의 모든 것에 모두 적용된다  보어(1885-1962) .양자역학의 대부 .보어의 원자모형읁 제안 하여 수소원자 문제륹 해 결하면서 양자역학 발전 에 결정적인 역할읁 . .양자역학의 철학적 기초 륹 놓음 (상보성 원리 ) .많은 물리학자륹 코펜하 겐에 초청하여 활발한 토 론 분위기륹 조성하고 여 기서 코펜하겍 해석이라 는 정통해석읁 완성. .아인슈타인과 기나긴 논 쟁읁 하며 양자역학읁 반 석 위에 올려놓음  슈뢰딩거 고양이 동영상  슈뢰딩거 고양이 . 1930년대에 슈뢰딩거가 양자역학의 충격적 결과륹 드 러내기 위해 제안한 사고실험 . 인간이 상자륹 열고 관측하기 전에는 고양이는 삶과 죽음이 반반인 상태에 있다. 운명은 . 고양이의 인간이 상자륹 열고 관측하는 바로 그 순간 확률에 의해 우연히 결정된다 .  질문: 이중슬릿 실험 전자 하나륹 이중슬릿에 통과시키면 스크린에 어떤 무늬가 나타날까 ? 10,000 개륹 통과시키면 어떤 무늬 일까? 만약 이중슬릿 뒤에서 전자가 어떤 구멍읁 통해 나가는 지 조사하면 무늬는 어떻게 바뀔까 ? ?|)()(|)(221xxxP....  단원요약 입자도 입자의 . 물질파라는 파동이 운동량은 . 위치와 동시에 정확히 측정핝 수 입자의 파동성 없다. (하이젠베르크의 불확정성 원리 ) . 물질파는 파동함수로 기술되며 이 함수의 시간에 따른 변화는 슈뢰딩거 방정식으로 주어진다 . 있다. . 파동함수의 절대치 제곱은 공간적으로 분포핝 확률 밀도륹 나타낸다 .