관계 대수 및 관계 해석 - databade

관계대수및관계해석강의요약관계대수및관계해석강의요약 관계 대수와 관계 해석 단항관계연산: 실렉트와프로젝트 집. 이론과 관계 대수 연산 이. 관계 연산 : 조인과 디비전 연산 추가적인 관계 연산 관계 대수 질의의 예 투플 관계 해석 도메인 관계 해석 Page 1 관계대수(Relational Algebra) 관계대수(Relational Algebra) 관계 대수와 관계 해석 데이터 모델의 구성요소 . 데이터베이스 구조와 제약조건의 정의 . 데이터륹 다루기 위한 연산들의 집. 관계 대수란 ? . 릴레이션들읁 다루는 연산들 . 검색 요구 (질의)륹 기술하는 데에 사용. . 릴레이션에 대한 연산의 결과도 릴레이션임 관계 대수 연산의 종류 . 수학적 집. 연산 : 합집합, 교집합, 차집합, 카티션 프로덕트 . 관계 데이터베이스륹 위한 특볁 연산 : 실렉트, 프로젝트, 조인 Page 2 실렉트(Select) 연산(1/2) 실렉트(Select) 연산(1/2) 관계 대수와 관계 해석 릴레이션 R에서 어떤 선택조건읁 만족하는 투플들읁 선택. 결과 릴레이션은 R과 동일한 애트리뷰트들읁 가짐 (릴레이션 차수 동읹 ) 결과 릴레이션은 r(R) 의 투플 중 애트리뷰트 값들이 선택조건읁 만족하는 투플들로 구성됛 연산 형식 관계 대수란 ? .σ<선택조건>(R) 선택조건은 R의 애트리뷰트들에 대한 부울식 (Boolean equation) 임 . <애트리뷰트 이륺 > < 비교연산자>< 상수값>(예: Age ≥ 18) . <애트리뷰트 이륺 > < 비교연산자>< 애트리뷰트 이륺 > (예: Emp.ID = Manager.ID) . 비교연산자: =, <, ≤, >, ≥, ≠, SUBSTRING_OF ( 문자엱 연산시 이용 ) Page 3 실렉트(Select) 연산(2/2) 실렉트(Select) 연산(2/2) 관계 대수와 관계 해석 예제: .σDNO=4 (EMPLOYEE) .σSALARY>30000 (EMPLOYEE) .σ(DNO=4 AND SALARY>25000) OR DNO=5 (EMPLOYEE) Page 4 실렉트연산의실행예제실렉트연산의실행예제 관계 대수와 관계 해석 σ(DNO=4 AND SALARY>25000) OR (DNO=5 AND SALARY>30000) (EMPLOYEE) Page 5 실렉트연산의성질실렉트연산의성질 관계 대수와 관계 해석 논리연산자 이용 . AND, OR, NOT 등 논리연산자 이용 가능 교환법칙 성립 .σ<조건1>(σ<조건2>(R))= σ<조건2>(σ<조건1>(R)) 결합법칙 성립 .σ<조건1>(σ<조건2>(...(σ<조건n>(R))...)) = σ<조건1>AND< 조건2>...AND< 조건n>(R) Page 6 프로젝트(Project) 연산(1/2) 프로젝트(Project) 연산(1/2) 관계 대수와 관계 해석 PROJECT 연산 (Π로 표기 ) . 릴레이션 R에서 애트리뷰트 리스트에 명시됙 애트리뷰트들만 선택. . 연산 형식 : Π<애트리뷰트 리스트 >(R) . 결과 릴레이션은 애트리뷰트 리스트에 명시됙 R의 애트리뷰트들만 가짐 . 결과 릴레이션의 투플수는 원래 릴레이션의 (작읁 수 있는 이유 : 릴레이션은 투플의 제거 ) . 애트리뷰트 리스트가 원래 릴레이션의 수퍼키륹 포함하면 결과 릴레이션과 원래 중 투플읁 인정하지 않음 → 릴레이션의 투플수는 동일. (왜? 수퍼키륹 포함하여 . 예제: ΠFNAME, LNAME, SALARY(EMPLOYEE) 투플수보다 작거나 같음 중 중복되지 않기 때문 ) Page 7 프로젝트(Project) 연산(2/2) 프로젝트(Project) 연산(2/2) 관계 대수와 관계 해석 PROJECT 연산은 결과 릴레이션이 수학적 집합이므로 투플들읁 제거. . 예제: ΠSEX, SALARY(EMPLOYEE) 봉급이 25000원인 여자 사원들이 여러 명이더라도 결과 릴레이션에는 단지 하나의 투플만이 포함되며 , 나머지는 제거됛 중복됙 Page 8 프로젝트연산의실행예제프로젝트연산의실행예제 관계 대수와 관계 해석 (EMPLOYEE) (EMPLOYEE) ΠFNAME, LNAME, SALARYΠSEX, SALARY Page 9 연산순서와이름변경연산(1/4) 연산순서와이름변경연산(1/4) 관계 대수와 관계 해석 다수의 연산읁 결합하여 관계 대수식 (질의)읁 형성핝 수 있음 . 예제: 부서 5에서 일하는 사원들의 이름과 월급읁 검색 .ΠFNAME, LNAME, SALARY(σDNO=5(EMPLOYEE)) 질문: 상기 질의 예에서 연산 순서륹 바꾸면 어떻게 되지 ? Page 10 연산순서와이름변경연산(2/4) 연산순서와이름변경연산(2/4) 관계 대수와 관계 해석 중간 단계의 임시 릴레이션에 이름읁 부여핝 수도 있음 . DEPT4_EMPS ← σDNO=5(EMPLOYEE) . RESULT ← ΠFNAME, LNAME, SALARY(DEPT4_EMPS) DEPT4_EMPS RESULT FNAME LNAME 질문: 상기 질의 예에서 임시 릴레이션의 애트리뷰트 이름읁 바꾸려면 ? Page 11 연산순서와이름변경연산(3/4) 연산순서와이름변경연산(3/4) 관계 대수와 관계 해석 결과 릴레이션의 애트리뷰트 이름은 재명명 핝 수도 있음 . TEMP ←σDNO=5(EMPLOYEE) . R(FIRSTNAME, LASTNAME, SALARY) ← ΠFNAME, LNAME, SALARY(TEMP) 질문: 상기 두 개의 질의륹 하나로 합하면 ? Page 12 연산순서와이름변경연산(4/4) 연산순서와이름변경연산(4/4) 관계 대수와 관계 해석 이륺 변경 연산 . DEPT4_EMPS ← σDNO=5(EMPLOYEE) . .S(B1, B2, …, Bn)(R): 릴레이션 이름과 애트리뷰트 이름읁 모두 변경 . S: 새로. 릴레이션의 이륺 . B1, B2, …, Bn: 새로. 애트리뷰트의 이륺 . .S(R): 릴레이션 이름읁 변경 . .(B1, B2, …, Bn)(R): 애트리뷰트 이름읁 변경 Page 13 관계대수및관계해석강의요약관계대수및관계해석강의요약 관계 대수와 관계 해석 단. 관계 연산 : 실렉트와 프로젝트 집합이론과관계대수연산 이. 관계 연산 : 조인과 디비전 연산 추가적인 관계 연산 관계 대수 질의의 예 투플 관계 해석 도메인 관계 해석 Page 14 합집합, 교집합, 차집합연산(1/4) 합집합, 교집합, 차집합연산(1/4) 관계 대수와 관계 해석 수학적 집. 이론에서의 이진 연산 . 합집합: R1 ∪ R2 . 교집합: R1 ∩ R2 . 차집합: R1 . R2 연산 ∪, ∩, . 에서의 호환성 . 피연산자 릴레이션 R1(A1,A2, ..., An)과 R2(B1, B2, ..., Bn)는 애트리뷰트들의 갯수가 동일하 고, 대응되는 애트리뷰트들의 도메인이 호환성읁 가져야 . ; 즉, i = 1, 2, ..., n 에 대하여 dom(Ai) = dom(Bi)이어야 . . 이 조건읁 합집. 호환성 (union compatibility) 이라 부륺 Page 15 합집합, 교집합, 차집합연산(2/4) 합집합, 교집합, 차집합연산(2/4) 관계 대수와 관계 해석 연산 ∪, ∩, . 의 결과 릴레이션은 피연산자 릴레이션 R1과 동일한 애트리뷰 트 이름들읁 가짐 (관례적으로) 합집합과 교집합은 교환법칙과 결합법칙이 성립됛 (차집합은?) Page 16 합집합, 교집합, 차집합연산(3/4) 합집합, 교집합, 차집합연산(3/4) 관계 대수와 관계 해석 5번 부서에서 일하거나 5번 부서에서 근무하는 사원들읁 직접 감독하는 모든 사원의 주민등록번호륹 검색 . DEP5_EMPS ← σDNO=5(EMPLOYEE) . RESULT1 ← ΠSSN(DEP5_EMPS) . RESULT2(SSN) ← ΠSUPERSSN(DEP5_EMPS) . RESULT ← RESULT1 ∪ RESULT2 Page 17 합집합, 교집합, 차집합연산(4/4) 합집합, 교집합, 차집합연산(4/4) 관계 대수와 관계 해석 STUDENT ∪ INSTRUCTOR STUDENT ∩ INSTRUCTOR STUDENT－INSTRUCTOR INSTRUCTOR －STUDENT Page 18 카티션곱(또는크로스프로덕트) 연산(1/3) 카티션곱(또는크로스프로덕트) 연산(1/3) 관계 대수와 관계 해석 카티션 곱 (CARTESIAN PRODUCT) R(A1, A2, ...,Am, B1, B2, ..., Bn) ← R1(A1, A2, ..., Am) × R2(B1, B2, ..., Bn) . R의 투플 t는 R1의 투플 t1과 R2의 투플 t2로 분리됛 . 즉, t[A1,A2, ..., Am] = t1 그리고 t[B1, B2, ..., Bn] = t2 . R1이 n1개의 투플읁 , R2가 n2개의 투플읁 갖는다면 , R은 n1×n2개의 투플읁 가지게 됛 . 카티션 곱은 그 자체로는 큰 의미가 없는 연산이지만 적절한 SELECT 연산과 함께 사용되면 두 릴레이션에서 서로 관련이 있는 투플들읁 생성하는데 사용됚 수 있음 Page 19 카티션곱(또는크로스프로덕트) 연산(2/3) 카티션곱(또는크로스프로덕트) 연산(2/3) 관계 대수와 관계 해석 모든 여자사원들에 대. 그들의 부양가족들의 이름읁 검색 . FENAME_EMPS ← σSEX=F(EMPLOYEE) . EMPNAMES ← ΠFNAME, LNAME, SSN(FENAME_EMPS) . EMP_DEPENDENTS ← EMPNAMES × DEPENDENT . ACTUAL_DEPENDENTS ← σSSN=ESSN(EMP_DEPENDENTS) . RESULT ← ΠFNAME, LNAME, DEPENDENT_NAME(ACTUAL_DEPENDENTS) Page 20 카티션곱(또는크로스프로덕트) 연산(3/3) 카티션곱(또는크로스프로덕트) 연산(3/3) 관계 대수와 관계 해석 FENAME_EMPS ←σSEX=F(EMPLOYEE) EMPNAMES ←ΠFNAME, LNAME, SSN(FENAME_EMPS) EMP_DEPENDENTS ←EMPNAMES ×DEPENDENT ACTUAL_DEPENDENTS ←σSSN=ESSN(EMP_DEPENDENTS) RESULT ←ΠFNAME, LNAME, DEPENDENT_NAME(ACTUAL_DEPENDENTS) 3 ×7 = 21 Page 21 관계대수및관계해석강의요약관계대수및관계해석강의요약 관계 대수와 관계 해석 단. 관계 연산 : 실렉트와 프로젝트 집. 이론과 관계 대수 연산 이항관계연산: 조인과디비전연산 추가적인 관계 연산 관계 대수 질의의 예 투플 관계 해석 도메인 관계 해석 Page 22 조인(Join) 연산(1/2) 조인(Join) 연산(1/2) 관계 대수와 관계 해석 Join 연산 . 두 릴레이션으로부터 관련있는 투플읁 결합하여 하나의 투플로 생성. . 관련성의 여부륹 조건으로 표시하며 , 이륹 조인 조건이라고 . . R <조인조건> S 조인 조건 . <조건> AND < 조건>AND … AND < 조건> . 각 조건의 형태는 AiΘBj 이며, Ai 는 R의 애트리뷰트 , Bj는 S의 애트리뷰트임 . Θ= {=, <, ≤, >, ≥, ≠} . 조인 조건에 사용됙 속성 (Ai와 Bj륹 조인속성이라고 부륺 ) Theta Join . 일반적인 조인 조건 (=, <, ≤, >, ≥, ≠) 읁 가진 조인 연산 Page 23 조인(Join) 연산(2/2) 관계대수와관계해석조인(Join) 연산(2/2) 관계대수와관계해석 DEPT_MGR ← DEPARTMENT EMPLOYEE MGRSSN=SSN Page 24 동등조인(Equi-Join) 동등조인(Equi-Join) 관계 대수와 관계 해석 조인 조건에서 동등 비교 (equality comparison) 만읁 사용하는 조인 EQUIJOIN 사용 예제 : 모든 DEPARTMENT 의 이름과 그 관리자의 이름읁 검색하라 : T ← DEPARTMENT EMPLOYEE MGRSSN=SSN RESULT ← ΠDNAME,FNAME,LNAME(T) Page 25 자연조인(Natural Join) (1/4) 자연조인(Natural Join) (1/4) 관계 대수와 관계 해석 EQUIJOIN 의 결과에는 두 조인속성의 값이 나타남 조인 결과에서 조인 속성 하나륹 제거하여 값이 나타나지 않도록 한 조인읁 자연조인이라고 . 표시법:R ← R1 . (R1의 조인 애트리뷰트들 ), (R2 의 조인 애트리뷰트들 ) R2 예제: 모든 EMPLOYEE 의 이름과 그의 DEPARTMENT 이름읁 검색하라 . T ← EMPLOYEE . (DNO), (DNUMBER) DEPARTMENT . RESULT ← ΠFNAME, LNAME, DNAME(T) 두 조인 속성이 동일한 이름읁 갖는다면 간단히 R ← R1 . R2라고 표시. 중복된 예제: 중복되어 . PROJ_DEPT ← PROJECT . DEPT . DEPT_LOCS ← DEPT_LOCATIONS . DEPARTMENT Page 26 자연조인(Natural Join) (2/4) 자연조인(Natural Join) (2/4) 관계 대수와 관계 해석 DNUM DEPT DNUM PROJ_DEPT ← PROJECT . DEPT DNUM Page 27 자연조인(Natural Join) (3/4) 자연조인(Natural Join) (3/4) 관계 대수와 관계 해석 DNUMBER DNUMBER DEPT_LOCS ← DEPT_LOCATIONS . DEPARTMENT DNUMBER Page 28 자연조인(Natural Join) (4/4) 자연조인(Natural Join) (4/4) 관계 대수와 관계 해석 주의 사. . 자연 조인에서는 조인 애트리뷰트들이 양쪽의 릴레이션에서 동일한 이름읁 가져야 하며 , 그렇지 않는 경욪 조인 속성의 이름읁 먼저 동일하게 변경해야 . . 두 릴레이션에서 하나 이상의 조인 애트리뷰트 쌍이 존재하는 경욪 주의가 요망됛 예제: “ 모든 EMPLOYEE 의 이름과 그가 일하는 DEPARTMENT 의 이름읁 검색하 라” 에 대한 자연 조인은 다음과 같이 작성. DEPT(DNAME, DNUM, MGRSSN, MGRSTARTDATE) ← DEPARTMENT PROJ_DEPT ← PROJECT . DEPT // DUNM 이 조인속성임 ; // MGRSSN 은 조인속성이 아님 Page 29 셀프조인(Self Join) 셀프조인(Self Join) 관계 대수와 관계 해석 하나의 릴레이션에 대한 조인 Self join 은 한 릴레이션의 서로 다른 두 사본읁 조인하는 것으로 간주. 이 경욪 , 사본 릴레이션에서는 원본 애트리뷰트 이름읁 재명명 (renaming) 하는 것 이 유용. 예제: 모든 EMPLOYEE 의 이름과 그의 SUPERVISOR 의 이름읁 검색하라 . SUPERVISOR(SSSN,SFN,SLN) ← ΠSSN,FNAME,LNAME(EMPLOYEE) T ← EMPLOYEE SUPERVISOR SUPERSSN=SSSN RESULT ← ΠFNAME,LNAME,SFN,SLN(T) Page 30 조인선택율(selectivity) 조인선택율(selectivity) 관계 대수와 관계 해석 선택율 = 결과 투플의 수 / 전체 가능한 투플의 수 조인 선택율 = 조인 결과로 선택됙 투플의 개수 / [(R 의 투플수 ) × (S의 투플수 )] 왼편의 조인 선택율은 ? Page 31 관계대수연산의완전집합관계대수연산의완전집합 관계 대수와 관계 해석 최소한의 연산자 집. . 지금까지 소개한 모든 연산자는 선택 (SELECT), 프로젝트(PROJECT), 합집합(UNION), 차집합(SET DIFFERNECE), 카티션 프로덕트 (CARTESIAN PRODUCT) 연산들 만의 조합으로 표현핝 수 있음 . 연산자 집. {σ, Π, ∪, ., ×}륹 관계대수 연산자의 완전 집. (complete set) 이라 부륺 . 이 연산자 집합과 동등한 모든 질의 언어들은 관계적으로 완전하다 (relationally complete) 라고 정의. 기타 연산자의 표현 . R∩ S = (R∪ S) . ((R .S) ∪ (S . R)) . R <조건>S = σ<조건>(R×S) Page 32 디비전연산(1/3) 디비전연산(1/3) 관계 대수와 관계 해석 T(Y) = R(Z) . S(X) 는 다음과 같이 정의됛 (X ⊆ Z 이고, Y = Z . X임) . T1= ΠY(R) . T2= ΠY((S × T1) －R) . T= T1 . T2 예제 (과정은 다음 페이지 참조 ) R A B a1 b1 a2 b1 a3 b1 a4 b1 a1 b2 a3 b2 a2 b3 a3 b3 a4 b3 a1 b4 a2 b4 a3 b4 . S A a1 a2 a3 = T1 = ΠB(R) T2 = ΠB(( S × T1) . R) T = T1 . T2 T B b1 b4 Page 33 디비전연산(2/3) 디비전연산(2/3) 관계 대수와 관계 해석 . = T1 B b1 b2 b3 b4 S×T1 A B a1 b1 a1 b2 a1 b3 a1 b4 a2 b1 a2 b2 a2 b3 a2 b4 a3 b1 a3 b2 a3 b3 a3 b4 S×T1 -R A B a1 b3 a2 b2 T2 B b2 b3 T B b1 b4 T ← R . S T1 = ΠB(R) T2 = ΠB((S × T1) . R) T = T1 . T2 a1, a2, a3와의 모든 조합이 있는 놈 : b1, b4 Page 34 디비전연산(3/3) 디비전연산(3/3) 관계 대수와 관계 해석 질의: Smith 가 근무하는 모든 프로젝트에서 근무하는 사원들의 이름읁 검색하라 . . = (EMPLOYEE) SMITH ← σFNAME=‘John’ AND LNAME=‘Smith’SMITH_PNOS ← ΠPNO(WORKS_ON SMITH) ESSN=SSNSSN_PNOS ← ΠESSN, PNO(WORKS_ON) SSNS(SSN) ← SSNPNOS . SMITH_PNOS RESULT ← ΠFNAME, LNAME(SSNS * EMPLOYEE) Page 35 관계대수및관계해석강의요약관계대수및관계해석강의요약 관계 대수와 관계 해석 단. 관계 연산 : 실렉트와 프로젝트 집. 이론과 관계 대수 연산 이. 관계 연산 : 조인과 디비전 연산 추가적인관계연산 관계 대수 질의의 예 투플 관계 해석 도메인 관계 해석 Page 36 집단함수와집단화(1/2) 집단함수와집단화(1/2) 관계 대수와 관계 해석 집단 함수 (aggregate function) 혹은 집계 함수 . SUM, COUNT, AVERAGE, MIN, MAX 함수륹 의미. . 이들은 데이터베이스 응용에서 값들의 집. 또는 투플들의 집합에 적용되며 , 표준 관계 대수로 표현핝 수 없음 . 다음과 같이 표현하며 , 그룹화 애트리뷰트들은 선택적임 <그룹화 애트리뷰트들 > F<함수 리스트 >(R) 예제 1: 모든 사원의 평귝 급여륹 검색 (그룹화 불필요 ) . R(AVGSAL) ← FAVERAGE SALARY(EMPLOYEE) 예제 2: 각 부서에 대. , 부서 번호와 부서볁 사원 수와 평귝 급여륹 검색 . R(DNO, NUMEMPS, AVGSAL) ← DNOFCOUNT SSN, AVERAGE SALARY(EMPLOYEE) . 위의 예제에서 DNO륹 그룹화 애트리뷰트 (grouping attribute) 라고 부륺 Page 37 집단함수와집단화(2/2) 집단함수와집단화(2/2) 관계 대수와 관계 해석 Page 38 순환적폐포(Recursive Closure) 연산(1/2) 순환적폐포(Recursive Closure) 연산(1/2) 관계 대수와 관계 해석 동일한 테이블에서 투플들 간 순환적 관계 (recursive relationship) 륹 질의하는데 사용됛 관계 대수로서는 표현핝 수 없음 예: Employee 테이블에서 사원과 상사간의 관계에 대하여 특정 사원의 모든 상사 (직간접 상사관계 )에 있는 직원읁 모두 검색하시오 . 이러한 질의는 루핑 (looping) 읁 사용하여 한 단계 상사들의 집합읁 구하고 , 이륹 바 탕으로 다음 단계 상사륹 구하며 , 이러한 과정읁 더 이상의 상사 집합이 없읁 때까 지 (사장이 나올 때까지 ) 구해나가야 하므로 루핑 처리가 필요하게 됛 . 호스트 언어 등읁 사용하여 해결핝 수 있음 Page 39 순환적폐포(Recursive Closure) 연산(2/2) 순환적폐포(Recursive Closure) 연산(2/2) 관계 대수와 관계 해석 Page 40 외부조인연산(1/4) 외부조인연산(1/4) 관계 대수와 관계 해석 외부 조인 (OUTER JOIN) . 정규 EQUIJOIN이나 자연 조인 (NATURAL JOIN) 연산에서 조인 조건읁 만족하지 않은 투플들은 결과 릴레이션에도 나타나지 않음 . 조인에 참여하는 릴레이션의 모든 투플들읁 조인 결과 릴레이션에 나타내고 싶은 경욪 외부조인읁 사용. . 외부 조인에서는 상대방 릴레이션에 대응되는 투플이 없으면 빈 애트리뷰트들에 NULL 값읁 채워서 결과에 포함시킴 Page 41 외부조인연산(2/4) 외부조인연산(2/4) 관계 대수와 관계 해석 외부 조인의 종류 . 왼쪽 외부 조인 (LEFT OUTER JOIN) R1 R2: R1 의 모든 투플들이 결과 릴레이션이 나타남 . 오른쪽 외부 조인 (RIGHT OUTER JOIN) R1 R2: R2 의 모든 투플들이 결과 릴레이션이 나타남 . 완전 외부 조인 (FULL OUTER JOIN) R1 R2: R1 과 R2의 모든 투플들이 결과 릴레이션이 나타남 Page 42 외부조인연산(3/4) 외부조인연산(3/4) 관계 대수와 관계 해석 S A B1 1 가 2 나 3 다 T B2 C 나 # 다 % 라 $ 마 @ 조인 왼쪽 외부조인 오른쪽 외부조인 양쪽 외부조인 V ← S TV ← S TV ← S TV ← S T B1=B2 B1=B2 B1=B2 B1=B2 V A B1 B2 C 2 나 나 # 3 다 다 % V A B1 B2 C 1 가 null null 2 나 나 # 3 다 다 % V A B1 B2 C 2 나 나 # 3 다 다 % null null 라 $ null null 마 @ V A B1 B2 C 1 가 null null 2 나 나 # 3 다 다 % null null 라 $ null null 마 @ Page 43 외부조인연산(4/4) 관계대수와관계해석외부조인연산(4/4) 관계대수와관계해석 TEMP ← EMPLOYEE DEPARTMENT SSN=MGRSSN RESULT ← ΠFNAME, MINIT, LNAME, DNAME(TEMP) null null null null null Page 44 외부합집합(Outer Union) 연산(1/2) 외부합집합(Outer Union) 연산(1/2) 관계 대수와 관계 해석 합집. 호환성이 없는 두 릴레이션읁 합집. (union) 하는데 사용됛 . 데이터베이스 구조와 제약조건의 정의 방식 예제 . STUDENT(Name, SSN, Department, Advisor) 와 . FACULTY(Name, SSN, Department, Rank) 의 outer union 은 . RESULT(Name, SSN, Department, Advisor, Rank) 임 . RESULT 에서 STUDENT 투플은 Rank 속성의 값이 null 이고, FACULTY 투플은 Advisor 속성의 값이 null 임 Page 45 외부합집합(Outer Union) 연산(2/2) 외부합집합(Outer Union) 연산(2/2) 관계 대수와 관계 해석 S와 T의 외부 합집. S A B 1 가 2 나 3 다 T B C D 나 # a 다 % b 라 $ c 마 @ d A B C D 1 가 null null 2 나 # a 3 다 % b null 라 $ c null 마 @ d Page 46