뉴턴의 냉각법칙을 이용한사체의 사망시각 추정

뉴턴의냉각법칙을이용한사체의사망시각추정뉴턴의냉각법칙을이용한사체의사망시각추정 냉각 속도에 관한 경험적 법칙 주변과의 온도 차가 클수록 빨리 식는다 . )(rTTkdtdT ... ( T : 온도, t : 시간, k: 비례상수, Tr : 주변온도 ) 이를 ‘뉴턴의 냉각법칙’이라고 한다 . Crime Scene Investigation Crime Scene Investigation .호텔로부터신고를받고출동-사체확인시각은0시 .이때사체의온도는30℃(현장상태유지중요!) .새벽1시사체의온도는28℃ .생존시체온은37℃(라고가정) .방안의온도는20℃로일정(현장상태변화는금기!) .Q: 사체의사망시각은? Setup of the Problem )(rTTkdtdT ... 20.rT(뉴턴의 냉각법칙 ) (방의 온도 ) (초기조건) (비례상수 k의 결정을 위해 필요 ) 30)0()(00...TtTT 28)1(.T 풀이 (#1/4) )(rTTkdtdT ... 30)0(.T28)1(.T20.rT변수분리 dtkTdT .. .20적분구간 .... . ttTTdtkTdT0020적분공식 )ln( 1baxabaxdx .. .. 적분 ktTT ... 30)20ln( 풀이 (#2/4) ktTT ... 30)20ln(ktT....)10ln()20ln(ktT...)21.0ln( 로그공식 .. . .. . ..







BABAlnlnln지수-로그변환 )exp(lnyxxy...)exp(21.0ktT... 풀이 (#3/4) )exp(21.0ktT...kteT...21.0kteT...1020 비례상수 k의 결정을 위해 추가 조건을 적용해야 한다 . 281020)1(....keT8.0..ke)8.02(10)(1020ttkeT.....abbaxx.)( 풀이 (#4/4) )8.02(10tT.. 이제 마지막으로 T=37℃인 시간을 구해야 한다 . )8.02(1037t..t8.027.3..t8.07.1.)8.0log()7.1log(t. ) 232(378.2)8.0log( )7.1log( 전분시간....t Temperature In Time 20.rT300.Tt)8.02(10tT.. 최종적으로 방의 온도에 수렴 Conclusion .사망시각= 밤9시37분경 .피의자들을수배하여이시간의알리바이를추궁! Conclusion .사망시각= 밤9시37분경 .피의자들을수배하여이시간의알리바이를추궁! Summary .뉴턴의냉각법칙을이용하여미분방정식setup .일반해의상수들을결정하기위한정보의측정 .방정식을풀어특수해를구함 .사망추정시각을구함Summary .뉴턴의냉각법칙을이용하여미분방정식setup .일반해의상수들을결정하기위한정보의측정 .방정식을풀어특수해를구함 .사망추정시각을구함 Used Math. Formulas Integration Formula )ln( 1baxabaxdx .. .. Log-Exp Conversion )exp(lnyxxy... Log Formula ..BABA/lnlnln.. Exp. Formula abbaxx.)(